Несколько человек просили меня сделать апдейт по ситуации с коронавирусом в Москве. Вкратце рассказываю.
Прежде чем начать, хотел попросить прощения - я сейчас хронически не успеваю читать ответы в фейсбуке. В частности, я знаю, что там было какое-то довольно интенсивное обсуждение моего поста с ответом Саше Донину про сезонность, мутации, Италию и т.д., но так до сих пор и не прочитал. Надеюсь, руки дойдут, и я смогу ответить. Это первое.
Думаю, более-менее всем очевидно, что ситуация у нас плохая. Связано это с тем, что меры, введенные 28-30 марта (закрытие сферы услуг, нерабочие дни и полулокдаун в Москве) дали очень ограниченный эффект. Я очень долго (наверное, до прошлой субботы) надеялся, что эффект отложенный, что еще день-два, и мы увидим уменьшение роста. Ни фига. Вот то, что было очень хорошо видно в районе 5 апреля - это и оказался весь эффект.
За время, прошедшее с моего поста в Медузе, я узнал несколько новых вещей и уяснил несколько новых методологических моментов. В связи с этим пришлось немного изменить калибровку параметров.
Первое. При оценке параметров, и в частности - при нахождении R0, про которое я тут всем уже прожужжал все уши, большое значение имеет так называемый serial interval - среднее время между тем, как человек заразился и тем, как он заразил кого-то еще. Это число не очень хорошо оценивается (хуже, чем я думал 3 недели назад) и консенсус о том, чему оно равно для COVID за последние три недели заметно сместился. Когда я делал свою работу для Медузы более-менее принятой точкой зрения было, что оно равно 8 дням: после заражения человек примерно 5 дней не заразен, а потом в среднем дня через 3 он кого-то заражает. Было понятно, что это, наверное, не совсем так: средний инкубационный период covid - 5 дней и при этом были свидетельства заражения до появления симптомов, но, вроде, приблизительно верно. Сейчас мое внимание привлекли к ряду работ (появившихся в середине марта), которые утверждают, что, вроде бы, serial interval гораздо меньше: 4-6 дней и что бессимптомная передача происходит в половине или даже чуть больше случаев. И, в общем, такое ощущение, что консенсус сильно сместился в эту сторону. Мне кажется, что 4 дня - это все-таки явный перебор (тогда бессимптомная передача должна быть в подавляющем большинстве случаев), поэтому я сейчас склоняюсь к тому, чтобы использовать оценку в 6 дней (3+3 - три до начала заразности и потом еще 3 до передачи). Хотя, возможно, даже она завышена.
Хорошая это новость или плохая? Скорее хорошая, но не радикально. Действительно, доступный нам всем (и пугающий нас всех) показатель - это скорость роста числа случаев. Эта скорость является функцией Serial interval и R0: чем быстрее передача вируса и чем большему числу человек успевает его передать, тем больше скорость роста. Соответственно, если мы узнали, что serial interval меньше, это означает, что - при той же наблюдаемой скорости роста - R0 меньше. В долгосрочной перспективе это хорошая новость, т.к., например, групповой иммунитет наступает при доле не переболевших, равной 1/R0. В свете последних новостей это означает, что порог группового иммунитета в Москве - не 74%, как я думал, а 65% (если serial interval - 6 дней) или даже 60% (если 5). С другой стороны, локально, пока мы находимся на стадии, где доля переболевших много меньше единицы, нас интересует именно скорость роста. Именно от нее зависит, насколько быстро заткнется система здравоохранения. Именно ее нужно сделать отрицательной для того, чтобы эпидемия начала идти на спад. И тут, конечно, абсолютно ничего не изменилось: новая информация о serial interval показывает, что формальные числа для R0 меньше и выглядят не так страшно, но одновременно они означают, что коэффициент передачи менее податлив к попыткам на него воздействовать, и загнать его ниже 1 ровно настолько же сложно, как и до этой новой информации.
Второе. То, что нас всех естественным образом интересует - это текущий показатель коэффициента передачи Rt (ну, или текущий показатель скорости роста числа случаев). И тут есть такой важный тонкий момент. Пока скорость роста чисто экспоненциальная, можно просто брать логарифм числа случаев от времени, брать наклон и получать ответ. Если рост замедляется, то это уже методологически неправильно. Действительно, пусть R стало меньше единицы, тогда приросты станут уменьшаться, но общее число случаев все равно будет расти и если его пытаться фитить экспонентой, экспонента все равно будет возрастающей, что очевидно неправильно. Поэтому смотреть на самом деле нужно не на само число случаев от времени, а на его производную, на число новых случаев. Я сейчас использую в качестве показателя для фитинга число новых случаев за последние три дня. Рисунок с динамикой этого показателя прилагается. Видно (если сравнить с моими старыми картинками), что на ранних стадиях переход от общего числа случаев к приростам дает только рост шума, но для более новых данных там есть заметная разница. Таким образом вычисление в статье для Медузы (где был чисто экспоненциальный рост) было правильным, а в апдейте, который я давал около недели назад в фейсбуке, текущие Rt были немного завышены.
По-прежнему более-менее видно, что на графике можно выделить 3 режима: с 10го по примерно 26 марта (красная прямая, время удвоения около 2.9 дней), с 26 марта по примерно 4 апреля (желтая прямая, удвоение за 3.7 дней), с 4 апреля по сейчас (зеленая прямая, удвоение за 6 дней). В середине последнего интервала есть небольшое ускорение, связанное с переходом на диагностику по КТ, если его убрать, возможно, удвоение происходит за 7, а не за 6 дней.
Соответствующие значения R (в предположении, что SI = 6 дней) - 2.9, 2.45 и 1.7-1.8, соответственно. (Для справки, в старом предположении, что SI = 8 дней это соответствует 3.7, 3.0 и 2-2.1).
Таким образом, можно считать, что на сегодня два воздействия вызвали замедление распространения эпидемии. Первое (считая, что задержка около 6-9 дней) произошло в районе 17-20 марта (сюда пришлось закрытие университетов, рекомендация старикам не выходить из дома, закрытие бассейнов и фитнессов и т.д.). Это воздействие снизило коэффициент передачи на 15%. Второе воздействие приходится на 25-28 марта (первое выступление Путина, объявление нерабочей недели, закрытие кафе, ресторанов и непродуктовых магазинов). Оно - по оптимистичной оценке снизило коэффициент передачи еще на 30%. Никакого специального эффекта от локдауна 30 марта не просматривается - по-видимому, он просто оставил передачу вируса на уровне уик-энда 28-29 марта, а если бы его не было, можно было бы ожидать какого-то отката в будние дни. Это хорошо согласуется с графиком индекса самоизоляции Яндекса, который на неделе 30 марта 3 апреля был примерно таким же, как в предыдущий уикэнд.
Третье. Как мне указал Михаил Осипов несколько дней назад, прогнозы, получаемые с помощью модели Нейера (она теперь, кстати, живет на https://covid19-scenarios.org/) прогнозы очень сильно расходятся с наблюдаемыми в Москве данными по параметру "число госпитализированных". Насколько я смог разобраться, это связано с тем, что у нас госпитализируют случаи средней тяжести гораздо больше и охотнее, чем заложено в модель. В частности, в дефолтной модели Нейера соотношение просто госпитализированных к реанимации оказывается в районе от 1:1 до 2:1, в то время как в Москве по данным Коммунарки ближе к 10:1. При этом количество больных в реанимации модель предсказывает правдоподобно (полных соответствующих данных по Москве не дают, но по состоянию на 2-3 дня назад: в Коммунарке около 50 в реанимации на 450 госпитализированных, всего по Москве госпитализированно 6000, в Коммунарке, видимо, в среднем более тяжелые, так что можно ожидать 300-600 в реанимации). Кроме того, явно, что оценка "7 дней в реанимации", которую я использовал для Медузы, слишком оптимистична. Сейчас я сдвинул (с учетом данных о средней продолжительности болезни, которые я видел в последнее время) на 11.
Четвертое. На сегодня я не вижу вообще никаких свидетельств сезонности коронавируса. Поэтому в этом апдейте я решил не ходить на поводу общественного мнения и вообще отказаться от этого показателя. Вместо этого с целью учета сезонных паттернов поведения москвичей я предполагаю, что с 1 июля по 30 августа передача вируса снижается на 25% просто из-за того, что значительная часть народу разъехалась по отпускам и дачам.
Теперь перейдем к результатам моделирования.
Итак, на какой мы с вами траектории сейчас находимся? На хреновой, как нетрудно догадаться.
Я заложил
- serial interval 6 дней (3+3)
- затравочное R0 2.9
- две интервенции (18 марта и 27 марта) интенсивностью 10% и 30% плюс небольшую (на 30%) дополнительную экранировку стариков. (Это лучше, чем интервенции 15 и 30% без экранировки стариков. Насколько у нас заэкранированы старики, можно попытаться оценить по возрастному профилю заболевших, этим занимался Sergey Shpilkin некоторое время назад. Похоже, какой-то ненулевой эффект там есть, но даже 30% - это, кажется, максимально оптимистичная оценка).
- подогнал время начала эпидемии под реперную точку 100 смертей на 15 апреля. Одновременно получается около 350 человек в реанимации - кажется, немного маловато, но без точной официальной цифры трудно сказать (кроме того, следует эту цифру в модели интерпретировать как любую реанимацию или только как ИВЛ - не вполне ясно).
Если мы будем двигаться дальше без изменений, то что нас ждет? Пик новой заболеваемости в самом конце мая, пик потребности в реанимации в середине июня, общее число переболевших к концу эпидемии 69%, чуть выше эпидемического порога. Пиковая потребность в реанимации - 27 тысяч коек, смертность в предположении, что переполнение реанимации ни на что не влияет - около 70 тысяч, в предположении, что повышает смертность у тех, кому не хватило места, в два раза (и в предположении, что удастся развернуть 8 тысяч коек - цифра оптимистичная, но возможная, учитывая наличие в Москве на данный момент 5 с чем-то тысяч ИВЛов) - около 80 тысяч.
Для сравнения, в отсутствие каких-либо защитный мер при тех же параметрах было бы:
на сегодня - около 400 смертей и около 2000 в реанимации, пик заражений к 1 мая, пик потребности в реанимации 14 мая, общее число переболевших 92%, максимальная потребность в реанимации - 58 тысяч, смертность 110 тысяч без учета доп смертности за счет перегрузки реанимации, 130 тысяч - с учетом.
В общем, если сохранять статус-кво, то мы находимся на траектории, которая относительно быстро приведет нас к порогу группового иммунитета, но это будет нам стоить 70-80 тысяч жизней. С другой стороны, уже введенные меры могут спасти 40-50 тысяч человек, что, по-моему, вполне достаточно для того, чтобы их оправдать.
Дальше. Московские власти, как мы знаем, поняли, что локдаун не работает, и затеяли цифровые пропуска. Запуск программы прошел, мягко говоря, не особо гладко, но можно надеяться, что какой-то эффект она даст.
Рассмотрим два случая: снижение R0 на 30% и на 60%.
Вариант 30% дает такие результаты (с горизонтом до 1 сентября): вплоть до сезона отпусков эпидемия медленно усиливается, пик числа инфицированных - 1 июля (в день, где я поставил начало сезона отпусков), после чего в июле-августе падает до примерно 1/5 нынешнего уровня 31 августа. Пик загрузки реанимации в районе 8 июля (в районе 6-7 тысяч коек), общая смертность до конца лета в районе 20-25 тысяч. К концу лета переболеет около четверти населения. Вторая волна в сентябре гарантирована, но за 4-5 месяцев, возможно, даже наше бестолковое правительство сможет наладить реально работающее тестирование и изоляцию зараженных, выявление и изоляцию их контактов. А тогда - как мы знаем по примерам Кореи и Тайваня (и, как я надеюсь, скоро убедимся на некоторых еще: Австрия, Германия, Дания, Исландия и т.д. потихоньку планируют снимать локдауны и начинать контролировать эпидемию "корейскими" методами) - можно обходиться без локдаунов и всеобщих карантинов.
Вариант 60% дает такие результаты: число инфицированных начинает снижаться прямо с момента введения новых мер, а через 6-10 дней мы должны увидеть это в статистике. Пик загрузки реанимаций - 5 мая, чуть меньше 1000 человек (в 2.5 раза выше нынешнего уровня). К 1 июня число гуляющих по городу заразных граждан снижается до 1/10 нынешнего, так что тогда (НО ТОЛЬКО если система тестирования, выявления и изоляции к этому моменту налажена!!!) можно начинать снимать карантин. Общее число умерших в этом сценарии 2-2.5 тысячи человек. Но это, конечно, только умершие в нынешней, первой волне эпидемии. Если продолбать тестирование-выявление-изоляцию, то обязательно будет вторая волна, и там опять примерно такие же альтернативы, как в этот раз. Потому что общее число переболевших - 3% и до стадного иммунитета очень далеко.
Какой из вариантов будет реализовываться? Я не знаю, и никто не знает. Но пока нетрудно заметить, что принимаемые меры имеют довольно слабый эффект, более слабый, чем в других странах. Мне кажется, объяснения этому довольно понятны и складываются из двух взаимосвязанных частей.
Во-первых, в действиях властей не чувствуется серьезного отношения к ситуации. Президент полностью самоустранился от руководства страной в кризис. Правительство посылает смешанные сигналы, то открывает, то закрывает какие-то non-essential предприятия. Сдвиги в качестве и доступности тестирования за два месяца минимальны, сдвигов в обеспечении средствами защиты не видно совсем. И у меня, например, нет ощущения, что правительство всерьез считает это срочной задачей. Московские власти объявили локдаун и одновременно с этим продолжали сладострастно заниматься бордюрингом (говорят сейчас прекратили наконец?). В телевизоре, как я понимаю, продолжают обсуждать коронавирус в режиме "давайте соберем 10 экспертов в студии, рассадим их вплотную на диванчики и поговорим, как в Америке всё плохо" (я нескольким передачам подобного стиля отказал в участии, сейчас в основном отказываю не глядя, так что не знаю, продолжается ли этот маразм). До сих пор официально не отменен парад Победы.
Во-вторых, принудительный локдаун требует от граждан и от предприятий очень больших жертв. Люди не будут это всё соблюдать, если их не поддержать и не дать им возможность как-то выживать в этой ситуации. И у российских, и у московских властей деньги на это есть, они просто отказываются их тратить ("бюджет треснет", как мы слышали), показывая всем видом, что нефтянка и благоустройство им важнее. С самого начала было понятно, что это решение бьет по уровню жизни и благополучию людей. Сейчас мы видим, что оно, к тому же, способствует распространению эпидемии.
При таких условиях население, с одной стороны, естественно воспринимает требование самоизоляции как очередную глупую блажь начальства, относится к требованиям несерьезно и пытается манкировать при первой возможности. С другой стороны, люди просто вынуждены искать лазейки для нарушения локдауна, чтобы иметь хоть какие-то средства к существованию.
Поэтому я думаю, что эффект от введения пропусков будет, но он будет - по крайней мере в начале - ближе к 30%-му, возможно, даже и меньше. Если власти будут продолжать себя вести так, как они себя ведут, то единственное, что может подбудить людей всерьез соблюдать карантин - это страх. Когда число умерших пойдет на многие тысячи, когда у каждого будет знакомые или знакомые знакомых, прошедшие через болезнь хотя бы по средне-тяжелому варианту, то люди, конечно, более массово начнут искать возможность изолироваться, и коэффициент передачи дополнительно снизится. Если такой период страха настанет к концу мая, то это позволит снизить число жертв варианта 30% раза в два. Но хотелось бы, все-таки, не доводить до этого. А для этого нужно, чтобы власти начали транслировать своим поведением представление о серьезности ситуации. И пакет реальной помощи людям и бизнесам в локдауне был бы хорошим началом.
Как обычно, распространение приветствуется.